Sonlu Elemanlar Metodu Nedir? Kullanım Alanları

Sonlu Elemanlar Metodu veya Yöntemi (SEM, Finite Element Method, FEM), genellikle mühendislik hesaplamalarında kullanılan, herhangi bir fiziksel niceliğe sahip bir maddenin çeşitli analizlerini gerçekleştirebilmek için kullanılan sayısal bir tekniktir.

Bu metoda göre, ortada çözümlenmesi gereken bir problem ve bu problemde, belirli şartlar altında analizi yapılması gereken bir yapı vardır ve bu yapı sonlu elemanlar olarak adlandırılan belirli sayıda küçük parçalara bölünerek sonraki analizlerinde her bir parçanın matematiksel olarak ‘davranışının’ test edilmesi amaçlanır. Bunun için çoğunlukla kısmi diferansiyel denklemler kullanılarak türetilen formüller kullanılır.

Sonlu Elemanlar Metodunun Tarihçesi

Sonlu elemanlar metodunun temellerinin Euler’in çalışmalarına dayandığı söylenebilir. Ancak, SEM ile ilgili en eski matematiksel makaleler Schellback (1851) ve Courant’ın (1943) çalışmalarında bulunabilir. Başlıca, havacılık ve inşaat mühendisliği ile ilgili yapısal mekanik sorunlarını ele almak için mühendisler tarafından bağımsız olarak geliştirilmiştir. Gelişmeler 1950’lerin ortalarında Turner, Clough, Martin ve Topp (1956), Argyris (1957), Babuska ve Aziz (1972) ile başlamış, Zienkiewicz (1971) ve Strang ve Fix (1973) kitapları da SEM’de gelecekteki gelişimin temellerini atmıştır. Sonlu elemanlar metodunun daha detaylı bir gelişim sürecini İngilizce olarak buradan inceyeleyebilirsiniz.

Teorik Boyut

Sonlu elemanlar metodu, sonsuz boyutlu bir fonksiyon uzayındaki fonksiyonları, sonlu boyutlu bir fonksiyon uzayındaki fonksiyonlara ve ardından sayısal yöntemlerle vektör uzayında izlenebilen vektörlere dönüştürme işlemidir.

Bu, nesnenin bir ağının (sınırlı sayıda noktaya sahip olan çözüm için sayısal alan) oluşturulmasıyla uygulanan uzay boyutlarında belirli bir alan ayrıklaştırmasıyla elde edilir. Bir sınır değer probleminin sonlu eleman yöntemi formülasyonu, sonunda bir cebirsel denklem sistemi ile sonuçlanır. Yöntem, bilinmeyen işlevi etki alanı üzerinden yaklaştırır. Bu sonlu elemanları modelleyen basit denklemler daha sonra tüm problemi modelleyen daha büyük bir denklem sistemine birleştirilir. Daha sonra SEM, ilişkili bir hata fonksiyonunu en aza indirerek bir çözüme yaklaşmak için varyasyonlar hesabından varyasyonel yöntemler kullanır.

Bir fenomeni SEM ile incelemek veya analiz etmek genellikle sonlu eleman analizi (FEA) olarak adlandırılır.

Sonlu Elemanlar Metodunun Kullanım Alanları

Makine mühendisliği disiplini çatısı altındaki çeşitli uzmanlıklar (havacılık, biyomekanik ve otomotiv endüstrileri gibi), ürünlerinin tasarımında ve geliştirilmesinde yaygın olarak entegre SEM kullanır. Birkaç modern SEM paketi, termal, elektromanyetik, akışkan ve yapısal çalışma ortamları gibi belirli bileşenleri içerir. Yapısal bir simülasyonda, SEM, sertlik ve mukavemet görselleştirmelerinin üretilmesinde ve ayrıca ağırlık, malzeme ve maliyetleri en aza indirmede muazzam bir şekilde yardımcı olur.

Temel Sonlu Elemanlar

     Lineer eleman  –  Kuadratik eleman            Lineer eleman – Kuadratik eleman

Sonlu Elemanlar Analizi ve Uygulamadaki Faydaları

Bir modelin en gerçekçi halinden çözümlenebilir haline gelinceye kadar yukarıdaki gibi bir süreç izlenir.

Sonlu elemanlar analizi(SEA, Finite Element Analysis, FEA), yapıların nerede büküldüğünün veya burulduğunun ayrıntılı görselleştirilmesine izin verir ve gerilmelerin ve yer değiştirmelerin dağılımını gösterir. SEM yazılımı, bir sistemin hem modellemesinin hem de analizinin karmaşıklığını kontrol etmek için çok çeşitli simülasyon seçenekleri sunar. Benzer şekilde, istenen doğruluk düzeyi ve ilişkili hesaplama süresi gereksinimleri, çoğu mühendislik uygulamasına hitap etmek için aynı anda yönetilebilir. SEM, tasarım üretilmeden önce tüm tasarımların inşa edilmesini, iyileştirilmesini ve optimize edilmesini sağlar. Ağ (mesh), modelin ayrılmaz bir parçasıdır ve en iyi sonuçları vermek için dikkatlice kontrol edilmelidir. Genel olarak bir ağdaki eleman sayısı ne kadar yüksekse, ayrıklaştırılmış problemin çözümü o kadar doğru olur. Ancak, sonuçların yakınsadığı ve daha fazla mesh iyileştirmenin doğruluğu artırmadığı bir değer vardır.

Sonlu elemanlar analizinin sağlamış olduğu güçlü tasarım imkanları, birçok endüstriyel uygulamada hem mühendislik tasarımlarının standardını hem de tasarım sürecinin metodolojisini önemli ölçüde geliştirmiştir. Ayrıca, SEM’in geliştirilmesi, ürünleri konseptten üretim hattına alma süresini önemli ölçüde azaltmıştır. Öncelikle test ve geliştirmenin hızlandırılması, SEM kullanılarak geliştirilmiş ilk prototip tasarımları sayesinde olmuştur. Özetle, SEM’in faydaları arasında artan doğruluk, geliştirilmiş tasarım ve kritik tasarım parametreleri hakkında daha iyi içgörü, sanal prototip oluşturma, daha az donanım prototipi, daha hızlı ve daha ucuz tasarım döngüsü, artan üretkenlik ve artan gelir bulunur.