Düğümler, Elemanlar, Serbestlik Derecesi ve Sınır Koşulları

Kısaca hatırlamak gerekirse; kompleks mekanik sistemleri veya yapıları analiz etmek söz konusu olduğunda, mühendisler ve bilim insanları genellikle bu sistemleri basitleştirilmiş bir şekilde temsil eden matematiksel modellere dayanırlar.

Modelleme dünyasında, düğümler, elemanlar ve serbestlik dereceleri doğru ve verimli modeller oluşturmada önemli bir rol oynayan temel kavramlardır.

Düğümler

Düğümler, temel olarak bir model oluşturmak için bir araya getirilen elemanların bağlandığı noktalardır. Başka bir deyişle, sistem veya yapıların farklı bileşenlerinin birbirine bağlandığı fiziksel konumları temsil ederler.

Elemanlar

Elemanlar, farklı geometrik şekillere sahip olabilirler ve farklı tiplerde sınıflandırılabilirler. Bunlar arasında çubuk elemanlar, düzlem elemanlar ve kabuk elemanlar bulunur.

2 boyutlu ve 3 boyutlu değişen sayılarda düğümlere sahip eleman tipleri

Çubuk elemanlar (rods, bars, poles, beams), silindirik veya dikdörtgen prizma gibi basit geometrik şekillere sahiptir ve iki düğüm arasındaki bağlantıyı temsil eder. Genellikle yapılarda çerçeve veya kirişlerin modellenmesinde kullanılırlar. Makine elemanı olarak ise kafes (truss) yapılarda karşımıza çıkar.

Düzlem elemanlar (plates), ince bir düzlem şekline sahiptir ve düzlem gerilmeleri modeller. Bu elemanlar, genellikle levhalar, duvarlar, plakalar veya tabakalar gibi yapı bileşenlerinin modellenmesinde kullanılırlar. Düzlem elemanlarının örnekleri arasında üçgen veya dikdörtgen şeklinde elemanlar yer alabilir. Kabuk elemanlar (shells), üç boyutlu yüzeylere sahip elemanlardır. Kabuk elemanları, çatılar, kubbe veya silolar gibi çeşitli yapı bileşenlerinin modellenmesinde kullanılır. Kabuk elemanlarının örnekleri arasında küresel, silindirik veya konik şekilli elemanlar yer alabilir.

Sonlu elemanlar analizi yapılan bir ağ örgüsü oluşturulmuş materyal üzerinde düğüm ve eleman gösterimi. kaynak

Bu eleman tipleri, modellemede kullanılan farklı geometrik şekillere sahip elemanları ifade etmektedir. Farklı eleman tiplerinin seçimi, yapı bileşenlerinin gerçekçi bir şekilde modellenmesine ve doğru sonuçlar elde edilmesine yardımcı olur.

Serbestlik Derecesi

Serbestlik derecesi (degrees of freedom), bir elemanın hareket edebileceği veya dönebileceği yolları ifade eder. Bunlar dönme (rotation) ve öteleme (translation) hareketi olarak ifade edilebilir. Bir elemanın her bir serbestlik derecesi, bir düğümün konumundaki değişime bağlıdır. Bir elemanın serbestlik derecesi, elemanın bir düğüme bağlanabilecek en fazla sayıda hareket derecesini belirler.

Her elemanın farklı sayıda serbestlik derecesi olabilir. Örneğin, bir çubuk elemanının iki serbestlik derecesi vardır: öteleme ve dönme. Bir düzlem elemanının üç serbestlik derecesi vardır: iki düzlemdeki gerilme ve düzlemler arasındaki kayma. Kabuk elemanlarının ise altı serbestlik derecesi vardır: x, y ve z eksenlerindeki hareket ve x, y ve z eksenlerindeki dönme hareketleri.

Serbestlik dereceleri, yapının davranışının anlaşılması ve modellenmesi için önemlidir. Bu kavramın doğru anlaşılması, yapıların analizinde ve tasarımında önemli bir rol oynar. Farklı disiplinlerde serbestlik dereceleri farklı formlar halinde olabilir. Örneğin katı mekaniğinde bir elemanın serbestlik derecesi yer değiştirme (displacement), dönme (rotation) olarak ifade edilebilirken; ısı transferi veya termal analiz söz konusu olduğunda serbestlik derecesi sıcaklık (temperature) olur.

Çeşitli eleman tipleri için eksenel hareket serbestisi örnekleri


Sınır Koşulları

Sınır koşulları, bir yapı elemanının veya bir makine elemanının hareketinin sınırlandığı yerlerde belirlenen koşullardır. Mekanikte sınır koşulları, bir elemanın yerleştirildiği ve diğer elemanlarla olan etkileşimini tanımlayan önemli bir konudur. Sınır koşulları, elemanların hareketine, deformasyonuna ve gerilimine etki eder ve doğru bir şekilde tanımlanmadığı takdirde yapı elemanlarının davranışı yanlış yorumlanabilir.

Sınır koşulları, üç temel tiptedir: sabitlenmiş sınır koşulları, hareketli sınır koşulları ve yük sınır koşulları.

Sabitlenmiş sınır koşulları

Sabitlenmiş sınır koşulları, bir elemanın hareketinin tamamen sınırlandığı koşullardır. Bu koşul, elemanın yer değiştirmesi veya döndürülmesi gibi herhangi bir hareketini engeller. Bu tip sınır koşulları genellikle yapının temelinde veya sabitlenmiş bir duvarda bulunur.

Hareketli sınır koşulları

Hareketli sınır koşulları, bir elemanın hareketinin kısmen sınırlandığı koşullardır. Bu koşullar, elemanın yer değiştirme veya döndürülmesini belli bir dereceye kadar engeller, ancak elemanın kalan hareketi serbesttir. Bu tip sınır koşulları, bir elemanın bir diğer elemana veya bir yapıya sabitlenmesinde kullanılır.

Yük sınır koşulları

Yük sınır koşulları, bir elemanın üzerine uygulanan yükün etkisini belirler. Bu koşullar, elemanın deformasyonuna ve stresine etki eder. Elemanın deformasyonu, elemanın üzerindeki yükün büyüklüğüne bağlıdır ve yük arttıkça elemanın deformasyonu da artar.

Sınır koşulları, yapı elemanlarının doğru bir şekilde modellenmesi ve analiz edilmesi için kritik öneme sahiptir. Yanlış sınır koşulları, elemanların davranışını yanlış yorumlamaya ve yapı sisteminin yanlış bir şekilde modellenmesine neden olabilir. Bu nedenle, sınır koşulları, yapı elemanlarının doğru bir şekilde analiz edilmesi için doğru bir şekilde belirlenmelidir.

Bu sınır koşulları temel olarak üç şekilde ifade edilebilir: sınır koşulunun tanımlandığı Dirichlet tipi koşullar, bu sınır koşuluna bağlı bir gradyan olarak ifade edilen Neumann tipi koşullar ve bu ikisinin kombinasyonu olan, bağımlı bir değişkenin ve bu değişkenin gradyanını içeren Robin tipi koşullar.

Katı mekaniğinden örnek verecek olursak Dirichlet tipi koşul – yer değiştirme (displacement), Neumann tipi koşul – çekiş ya da gerilme (traction, stress), Robin tipi koşul ise yay (spring) olur.



Sonlu elemanlar analizinde en temel tanımlamalardan biri olan bu terimlerin öğrenilmesi, analizin doğru kavranması için önemlidir.

Sonraki yazılarda sonlu elemanlar analizi üzerine yoğunlaşarak; katı mekaniği, malzeme mekaniği gibi konular üzerinde daha teknik ve detaylı yazılarla devam edeceğiz.


ANZ35TUTCTS4G4822
Polimer Matris Malzemeli Tekne Gövdesi Tasarımı ve Hidrodinamik Difraksiyon Analizi #2

Makine Mühendisliği Proje Çalışması Örneği #1


 

#2 – Tasarım, Analiz ve Sonuçların Değerlendirilmesi

 

Tasarım

 

Bu tasarım planlanırken günlük hayatta kullanılan tekneler orijinal boyutları ile ele alınmıştır. Analiz sürecini daha verimli yönetmek ve daha az karmaşık sonuçlar elde etmek için tasarım sadeleştirilmiştir. Analizi kolaylaştırmak için yapılan bu sadeleştirme, planlanan gerçek model ile yaklaşık sonuçlar verecek şekilde malzeme koşulları ve boyutları ayarlanmıştır.

Öncelikle seçilen malzemeye göre gerçekçi bir ağırlık sağlamak için ve modelin tam bir insan veya mal yükü ile kullanıldığı varsayılarak Şekil 2.10’da gösterildiği gibi dolduruldu. Ayrıca tasarımda böyle bir dolgunluğun seçilmesinin bir diğer nedeni de geometrinin iç kafes yapılarının karmaşıklığını analiz programında en aza indirerek ortaya çıkabilecek teknik sorunları önlemektir.

Şekil 2.10: Tekne Modeli 1

İkinci seçenek, gerçekçi bir görünüm sağlamak için 0,4m kalınlığa sahip olmak, ancak analiz etmemekti. 0,4m kalınlık teknenin ucunda Şekil 2.11’de görüldüğü gibi geometrinin karmaşıklığını arttırdığından, 0,4m kalınlık geometrinin karmaşıklığını artırarak meshleme sırasında bazı hatalara neden olarak tasarımın farklı bir şekil almasına neden olur. Bu, üzerinde anlaşılan tekne tasarımının hidrodinamik analizleri açısından istenmeyen bir durumdur.

Model 2 için planlanan ağ oluşturma ve yük dağılımı analiz süreçleri, programda çözüm analizi için gereken karmaşıklığı ve çözüm süresini artırdıkça, daha az karmaşık bir modele ihtiyaç doğmuş ve Model 1’deki hacim yeniden tasarlanmıştır. Diğer taraftan ağırlık kaybı olmaması için kullanılan malzemeler arasından daha uygun bir kompozit malzeme seçilmiştir.

Şekil 2.11: Tekne Modeli 2

Şekil 2.12: Tekne Modeli 3
Şekil 2.13: Nihai Tekne Tasarımının Çizgi Görünümü

Analiz

1 – Statik Yapısal Analiz

Varsayımlar, açıklamalar ve girdiler

Analiz için:

a. Metrik (m,kg,N,s,mV,mA) sistemi olarak alınan birimler.

b. Global Koordinat Sistemi varsayılan koordinat sistemi olarak alınmıştır.

Geometri ve Malzemeler

Teknenin toplam kütlesi yaklaşık 42 ton olarak hesaplanmıştır. Bunun nedeni, teknenin boyutları günlük kullanılan tekneler kadar normal olmasına rağmen, malzemenin yüksek yoğunluğudur.

Şekil 3.10: Ansys’de Geometri Parçaları Arayüzü ve Malzeme
Şekil 3.11: Ansys’de Model Geometri Arayüzü
Malzeme:

Malzeme tanımlama sürecinde ilk olarak Karbon Fiber kompozit malzeme kullanılmıştır. Yüksek Karbon Fiber (395 GPa) yoğunluğu ve gerçekçi olmayan sonuçlar vermesi nedeniyle malzeme Epoksi Karbon Dokuma (230 GPa) Prepreg olarak değiştirildi.

Şekil 3.13: Epoksi Karbon Dokuma Malzeme Özellikleri

Şekil 3.12: Karbon Fiber Malzeme Özellikleri

Şekil 3.14: Meshleme Ayarlarının Tanımlanması

Şekil 3.15: Meshleme Kalite Tanımlaması

2 – Hidrodinamik Kırınım Analizi

Varsayımlar, açıklamalar ve girdiler

Analiz için:

a. Metrik (m,kg,N,s,mV,mA) sistemi olarak alınan birimler.

B. Global Koordinat Sistemi varsayılan koordinat sistemi olarak alınmıştır.

Bu yöntem, teknenin dinamik güçlerinin görülmesini ve dalga frekansına bağlı olarak değişen hareketlerin ve salınım frekanslarının incelenmesini sağlar.

Öncelikle çevre koşullarının tanımlanması gerektiğinden 1000m derinlikte bir su hacmi oluşturulmuştur.

Standart Yer çekimi de dahildir.

Şekil 4.10: Su Özellikleri

Geometri ve Malzemeler

1.1 Nokta Kütle: Yaklaşık 42 ton olarak malzeme özelliklerinden dolayı kütleyi karşılayacak şekilde tanımlanmıştır.

1.2 Bölme Yüzeyi: Teknenin su altı kısmının uzunluğunun geometrik kütle merkezi olarak hesaplanması sonucunda, üstten 1.2041 metre (z ekseni) uzunluğundaki teknenin geometrik hacmi ikiye bölünmüştür. Şekil 4.10’da gösterilmiştir.

Şekil 4.11: Ek Kütle Uygulaması

Şekil 4.12: 1000m Uzunluğunda Su Derinliği

Teknenin su üzerindeki gücünü incelemek için belirli frekans, büyüklük ve yönlerdeki dalgalar belirlendi.

Şekil 4.13: Difraksiyon (Kırınım) Ağacının Şematik Görünümü

Dalga yönleri teknenin etrafında -180° ile 180° arasında ayarlandı. Dalga frekans dağılımları geometriye göre hesaplanmıştır. Analizler 0.40m dalga boyunda yapılmıştır.

Tablo 1.10: Dalga Yönleri
Tablo 1.11: Dalga Frekans Dağılımları
Şekil 4.14: Tüm Çevre Koşulları Eklenmiş Görünüm

Meshleme

0,2 ila 0,4 metre arasında değişen ağ ayarlandı. Burada, statik ağ oluşturmadan farklı olarak, yüz boyutlandırma yerine varsayılan ayarlar kullanılır.

Şekil 4.15: Mesh Parametreleri
Şekil 4.16: 0,4m Kalınlığında Mesh Görünüm
Şekil 4.17: İnce Plakalı Mesh Görünüm

Çözüm Süreci ve Sonuçları

Çözüm sonuçları incelendiğinde, tekne geometrisinin izin verdiği farklı frekans değerleri altında yapılan basınç ve hareket hesapları sonuçlanmıştır.

Şekil 4.18: Dalga Uygulama Yönleri
OrtalamaUygulanmaya
Müsait Dalga
Frekansları (Hz)
Maksimum Basınç
(Pa) (x10-3)
Minimum Basınç
(Pa) (x10-3)
1.0,01593,2-3,2
2.0,134545,1-45,1
3.0,2532239,7-239,7
4.0,3718448,0-448,1
5.0,4904351,7-351,7
6.0,60911193,8-1193,8
7.0,72771055,4-1055,4
8.0,84631398,4-1398,4
Ortalama0,4311591,9-591,9
Ortalama frekansa göre399,8-399,8
Tablo 2.10: Dalga – Basınç İlişkileri
Şekil 5.10: Dalganın en düşük frekans büyüklüğünde en yüksek zirvesindeki 1. durum
Şekil 5.11: Dalganın en düşük frekans büyüklüğünde en düşük zirvesindeki 2. durum
Şekil 5.12: Dalganın ortalama frekans büyüklüğünün en yüksek zirvesindeki 1. durum
Şekil 5.13: Dalganın ortalama frekans büyüklüğünün en düşük zirvesindeki 2. Durum
Şekil 5.14: Batan Teknenin En Yüksek Dalga Frekansında Alt ve Üst Görünümleri

-180 ile 180 derece arasında değişen dalga uygulama çözümüne son hali verilerek elde edilen veriler ve görseller yorumlanmak üzere not edilmiştir. Ancak, tekneye mukavemet ve ortalama değer olarak farklı büyüklükte 8 dalga frekansının uygulanabileceği belirlenmiş ve bu değere en yakın değerler Tablo 1.10’da görüldüğü gibi en iyi sonucun alınabilmesi için vurgulanmıştır.

Verilerin Değerlendirilmesi

Tekne analiz sonuçları incelendiğinde:

1. Şekil 5.12 ve Şekil 5.13’te gösterildiği gibi, 8 farklı dalga frekansı arasından alınan ortalama değere en yakın 2 frekans değeri (0.3718 Hz ve 0.49043 Hz) ile yapılan analizde dayanım sonuçları elde edilmiştir. teknenin geometrisi ve seçilen malzemenin akma dayanımı (230 GPa) göz önüne alındığında da uygulanabilir bir tasarım olduğu tespit edilmiştir.

2. Teknenin uygulanabilir en düşük dalga frekansı (0.01592 Hz) ile yapılan analizlerde, Şekil 5.10 ve Şekil 5.11’de ve Tablo 1.10’da görüldüğü gibi mukavemet büyüklükleri elde edilmiştir. Bu değerler teknenin sağlamlığına göre görülmüştür.

3. Teknenin geçerli ortalama frekans değerlerinden daha büyük frekans değerleri için Şekil 5.14’te görüldüğü gibi teknenin batmasına neden olacak şiddette dalgalanmalar olduğu tespit edilmiştir.

Sonuç

Tekne için kullanılan Epoksi Karbon Dokuma (230 GPa) Prepreg malzeme, belirtilen koşullarda yapılan analizler sonucunda mukavemeti yüksek bir malzeme olarak nitelendirilebilir ve ışıkta tekne için uygun bir malzeme olduğu söylenebilir. Bu analizden ve literatür araştırması sonucunda elde edilen veriler. Ayrıca tekne geometrisi yüksek frekanslı su dalgaları için uygun görülmemektedir.

Teknik Çizim (Özet)

Proje raporu burada bitmektedir. Bu proje çalışması; mühendislik öğrencilerine proje çalışmaları için teknik rapor yazımında rehber olması, tasarım ve analiz aşamalarında izlenebilecek adımların gösterilmesi açısından ışık tutması ve söz konusu programların kullanımının örneklendirilmesi amacıyla sunulmakla beraber tüm hakları saklıdır.

Projenin bir önceki yazısına gitmek için buraya tıklayın.

ANZ313726W7387H4C4
Polimer Matris Malzemeli Tekne Gövdesi Tasarımı ve Hidrodinamik Difraksiyon Analizi #1

Makine Mühendisliği Proje Çalışması Örneği #1


#1 – Giriş ve Teorik Arkaplan

Gelişen teknoloji ile birlikte birçok kuruluş tekne üretiminde yeni tasarım ve üretim standartları geliştirmekte ve malzeme seçimi bu standartlara uygun olarak yapılmaktadır. Öte yandan uzun süreli kullanım, güvenli sürüş ve birçok doğa koşuluna dayanıklı olacak üretim malzemelerinin uzun süreli kullanımı için arayışlar devam etmektedir.

Kompozit malzemeler son yüzyıla damgasını vuran en önemli malzemelerden biridir. Otomotiv sektöründe karoser, motor aksamları, iç aksamlar, fren diskleri, tamponlar ve lastikler gibi birçok yerde kullanılan kompozitler; İnşaat sektöründe esnek ve kolay tasarım özelliği, yüksek yalıtım kapasitesi, nakliye ve montajdaki avantajları sayesinde soğuk hava deposu, paneller, yapı kalıpları, cephe korumaları gibi çok çeşitli alanlarda tercih edilmektedir. Diğer yandan tekne üretiminde oldukça tercih edilen kompozit malzemelerin mukavemet analizleri farklı programlar ve çözüm yöntemleri ile yapılmaktadır.

Bu çalışmada, polimer matrisli kompozit malzemelerden Ansys programı malzeme kitaplığında tanımlanan Epoksi Karbon Dokuma (230 GPa) Prepreg ile tasarlanan tekne gövdesinin statik ve ardından hidrodinamik analizi yapılacak ve malzeme ve tasarım değerlendirilecektir.

Deneysel Prosedür

Bu proje için 2 aşamalı bir deneysel prosedür öngörülmüştür ve bu deneysel bölüm tasarım ve analiz aşamalarından oluşmaktadır. İlk aşama olan tekne tasarımında kullanılacak çizim standartları araştırılmış ve buna göre kullanılacak tasarıma karar verilmiştir. Analiz aşamasını daha verimli hale getirmek için daha basit bir tasarıma olan ihtiyaç dikkate alınarak yaklaşık 15 metre uzunluğunda, 5,4 metre genişliğinde ve 2,35 metre derinliğinde bir tasarım yapılmıştır. Teknenin gövde kalınlığı 0,4 metre olarak ayarlanmıştır.

Tekne için dolu ve boş olmak üzere iki varyasyon tasarlanmış ve analizler sırasında teknik koşullardan kaynaklanabilecek problemler dikkate alınarak boş tekne tasarımına devam edilmiştir.

Analiz aşamasında, Ansys programı ile Statik Yapısal ve Hidrodinamik Kırınım modülleri kullanılmış ve ağ ile tasarımın düğüm, eleman, kütle, ağ kalitesi, gövde kalınlığı ve seçilen uygun malzeme gibi parametreler Statik. Yapısal modül. Hidrodinamik Kırınım modülü ile tekne kararlı durumda yüzdürüldü ve belirli koşullar altında dinamik analiz yapıldı.

Kompozit Malzemeler

Kompozitler, kendi özelliklerini koruyan bir arayüz ile birbirine bağlanan farklı fazlar veya malzemelerin bir kombinasyonudur. Kompozitin fiziksel ve mekanik özelliklerini belirlemek için farklı elemanlar bir araya gelir.

Şekil 1.10: Kompozit Malzeme Yapısı

Kompozitteki birincil faz matristir; Sürekli ve esnektir, dağıtma (takviye) fazını tutar ve uygulanan yükün dağıtılmasını sağlar. Dağınık faz genellikle matristen daha güçlüdür, matris içinde sürekli veya rastgele düzenlemelerde bulunabilir.

Polimer Matrisli Kompozitler

Polimer matrisli kompozitler, matris olarak bir polimer reçine ve takviye ortamı olarak lifler ve/veya diğer takviye malzemeleri içeren kompozitlerdir. Takviye fazı ve matris arasındaki etkileşim, güçlü kimyasal bağlardan zayıf sürtünme kuvvetlerine kadar farklı biçimler alabilir. Ara yüzey olarak tanımlanan bu tür etkileşimler, donatıların uygun malzemelerle kaplanmasıyla kontrol altında tutulur.

Polimer matrisli kompozitler kompozit uygulamalarında en çok kullanılan kompozit türüdür; fabrikasyon işlemleri kolaydır. Yüksek çekme mukavemeti, sertliği, kırılma tokluğu ve aşınmaya, delinmeye ve korozyona karşı dayanıklıdır. PMC’lerin önemli dezavantajları, düşük termal direnç ve yüksek termal genleşmedir. Yüksek performanslı fiber takviyeli polimer matrisli kompozitler, hafiflikleri, korozyon direnci, yorulma direnci ve kolay montajı nedeniyle çok çeşitli branşlarda tercih edilen malzemelerdir. Uzay aracı ve uçak yapıları, elektronik ambalaj malzemeleri, tıbbi ekipman, ev aletleri gibi kullanım alanları arasında çeşitli ön ekler verilebilir.

En önemli polimerik kompozitler doğada bulunur; bunlar ‘doğal kompozitler’ olarak tanımlanır; örneğin ahşap, lignin matrisinde selüloz lifleri bulunan doğal bir bileşiktir.

Tasarım

Günümüzde gelişen bazı tasarım kriterleri göz önünde bulundurularak tekne tasarımları yapılmaktadır. Ayrıca kompozit malzemelerin tasarım için yaygın olarak kullanıldığı gözlemlenmiştir.

Şekil 1.11: Tekne Gövde Şekli Örnekleri
Şekil 1.12: Tekne Örnekleri

Analiz

Tasarlanan bir tekne imal edilmeden önce bazı test ve analizlerden geçmelidir. Bu bağlamda statik ve dinamik özelliklerin incelenmesi, dayanım hesaplarının yapılması tasarım için nihai üretim kararı vermeden önce yapılması gereken işlemler arasındadır. Teknenin kendi ağırlığı ile su üzerindeki davranışı ve ilave ağırlık uygulandığında yapısal davranışının nasıl değişeceği de araştırma konularından bazılarıdır.

Kullanılan Yazılımlar ve Analiz Yöntemleri
Bilgisayar Destekli Tasarım

Tasarımın çeşitli aşamalarında çizimlerden yararlanılır. Tasarımı anlatan ve imalat ile tasarım arasındaki iletişimi sağlayan çizimler. Klasik çizim mantığı, çizim tahtası ve cetvel gibi çizim cihazlarının kullanılması ve teknik resim ilkelerine bağlı kalınması ile anlatılmaktadır. CAD mantığı, klasik mantığın dezavantajlarını ortadan kaldırmak için geliştirilmiştir. CAD çizim mantığında klasik çizim araçlarının yerini bilgisayar donanımı ve bir nesneyi iki veya üç boyutlu olarak gösterecek programlara bırakmıştır. CAD için kullanılan diğer bir terim olan CADD (bilgisayar destekli tasarım ve çizim), tasarım ve çizimi birlikte ifade eder. Klasik mantık ve CAD mantığının ortak özelliği, çizim için vazgeçilmez bir kural olan teknik çizim prensipleridir.

SolidWorks

SolidWorks, katı modeller oluşturan bir bilgisayar destekli tasarım (CAD) ve bilgisayar destekli mühendislik (CAE) programıdır. Solidworks, DSS Solidworks olarak da bilinir. DSS, bu programı geliştiren bir şirket olan Dassault Systeme’nin kısaltmasıdır. Bu CAD yazılımı, herhangi bir karmaşıklık olmadan hızlı bir şekilde 2D veya 3D katı modeller oluşturmanıza olanak tanır. Diğer CAD programlarına göre en büyük avantajı çok kullanışlı bir arayüze sahip olmasıdır.

Şekil 1.13: SolidWorks Arayüzü ve Örnek 3B Model
SEA ve Kullanılan Analiz Sistemleri
Sonlu Elemanlar Analizi

Sonlu Eleman Analizi (SEA), Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEM) adı verilen sayısal bir teknik kullanan herhangi bir fiziksel olgunun simülasyonudur. Mühendisler bu yöntemi, fiziksel prototiplerin ve deneylerin sayısını azaltmak ve daha iyi ürünler geliştirmek için tasarım aşamasında bileşenleri optimize etmek için kullanırlar. Yapı veya akışkan davranışı, termal konveksiyon, dalga yayılımı, biyolojik hücrelerin

Şekil 1.14: Örnek Ansys: Workbench Analizi

büyümesi vb. gibi herhangi bir fiziksel fenomeni kapsamlı bir şekilde anlamak ve ölçmek için matematiği kullanmak gerekir. Bu işlemlerin çoğu Kısmi Diferansiyel Denklemler (KDD’ler) kullanılarak açıklanmıştır. Ancak bir bilgisayarın bu denklemleri çözebilmesi için son birkaç on yılda sayısal teknikler geliştirilmiştir ve bunlardan öne çıkanlardan biri Sonlu Elemanlar Analizidir. Diferansiyel denklemler sadece doğal süreçleri değil, aynı zamanda mühendislik mekaniğinde karşılaşılan fiziksel olayları da tanımlayabilir. Bu kısmi diferansiyel denklemler, bir yapıdaki ilgili miktarları (gerinim tipi, ısı transferi vb.) hesaplamak ve belirli bir yük altında çalışılan bileşenin belirli bir davranışını tahmin etmek için çözülmesi gereken karmaşık denklemlerdir. SEA’nın probleme sadece yaklaşık bir çözüm verdiğini ve bu kısmi diferansiyel denklemlerin gerçek sonucu elde etmek için sayısal bir yaklaşım olduğunu bilmek önemlidir. Basitleştirilmiş haliyle SEA, bir parçanın veya montajın belirli koşullar altında nasıl davrandığını tahmin etmek için kullanılan sayısal bir yöntemdir. Modern simülasyon yazılımı için bir temel olarak kullanılır ve mühendislerin tasarımlarındaki zayıf noktaları bulmalarına yardımcı olur. SEA yöntemine dayalı bir simülasyonun sonuçları, şekilde gösterildiği gibi genellikle bir renk skalası ile gösterilir.

A. Statik Yapısal (Static Structural)

Statik bir yapısal analiz, önemli atalet ve sönümleme etkilerini indüklemeyen yüklerin neden olduğu yapılarda veya bileşenlerde meydana gelen yer değiştirmeleri, gerilmeleri, gerinimleri ve kuvvetleri belirler. Sabit yükleme ve tepki koşulları varsayılır; yani, yükler ve yapının tepkisinin zamana göre yavaş değiştiği varsayılır. ANSYS, Samcef veya ABAQUS çözücü kullanılarak statik bir yapısal yük gerçekleştirilebilir. Statik bir analizde uygulanabilecek yükleme türleri şunları içerir:

Şekil 1.15: Örnek 2 Ansys: Workbench Analizi

a. Dışarıdan uygulanan kuvvetler ve basınçlar

b. Kararlı durum atalet kuvvetleri (yer çekimi veya dönme hızı gibi)

c. Uygulanan (sıfır olmayan) yer değiştirmeler

d. Sıcaklıklar (termal zorlanma için)

e. Diğer bir deyişle, bu özellikler zaman ve mekana göre değişmeyen daha statik yükleme koşullarında kullanılmaktadır.

Örneğin, bir sandalyeye oturduğunda oluşan tepkiler ve herhangi bir cıvata-somun çiftinin yarattığı gerilmeler, statik yapısal problemlere en iyi örneklerden biri olarak kabul edilebilir.

Şekil 1.16: Örnek 3 Ansys: Workbench Analizi
B. AQWA Hidrodinamik Difraksiyon (Kırınım)

ANSYS AQWA, dalga, rüzgar ve akımın; yenilenebilir enerji sistemleri, FPSO sistemleri, gergi bacak platformları (TLP’ler), gemiler, yarı-dalgıçlar, dalgakıran mimarisi ve direkler gibi yüzer ve sabit açık deniz ve deniz yapıları üzerindeki etkisini incelemek için bir mühendislik araç takımıdır.

AQWA Hidrodinamik Kırınım, karmaşık hareketler ve reaksiyon analizleri için gereken birincil hidrodinamik parametreleri oluşturmak için optimize edilmiş bir ortamdır. Çoklu cisimler için, tüm hidrodinamik reaksiyon etkileri dikkate alınarak üç boyutlu doğrusal radyasyon ve kırınım analizi gerçekleştirilebilir.

Yüzer yapılar için özel olarak oluşturulan modellerde dalgakıran veya yerçekimi esaslı yapılar gibi sabit gövdeler kullanılabilir. İkinci dereceden dalga kuvvetlerini hesaplamak için tam kuadratik transfer fonksiyonu matrislerinin kullanılması, çok çeşitli su derinliklerinde kullanıma izin verir.

Şekil 1.17: Örnek Ansys: Aqwa Zaman Tepki Analizi

Projenin ikinci kısmı olan tasarım, analiz ve sonuçların değerlendirilmesi başlıklı yazıya ulaşmak için buraya tıklayınız.

TSRM5WIUTZ61V3D3XD
Algoritma ve Akış Diyagramı Örnekleri

Algoritmaya giriş yaparken akış diyagramlarında eşkenar dörtgenlerin karar verici (karşılaştırmalı) durumlarda kullanıldığını ve ana hat itibariyle diyagramlarda temelde kullanılan 6 şekli önceki yazımızda ifade etmiştik. Farklı anlatımlarda farklı sembollerin de kullanıldığını belirterek bu yazıda da akış diyagramlarında karar verici adımların döngülerini ve örneklerini göstereceğim.



Şemsiye Almayı Mıyım Diyagramı Örneği

“Evden çıkarken şemsiye almalı mıyım” sorusu için bir algoritma ve akış diyagramı yapacak olsaydık mantık örgüsüne böyle bir akış diyagramı oluşurdu.

Adım0: Başla

Adım1: Yağmur Yağıyor Mu?

Adım2: Cevap “Evet” ise Adım4’e git

Adım3: Cevap “Hayır” ise Adım9’a git

Adım4: Şemsiye ara

Adım5: Şemsiye buldun Mu?

Adım6: Cevap “Evet” ise Adım8’e git

Adım7: Cevap “Hayır” ise Adım1’e git

Adım8: Şemsiyeyi yanına al ve Adım10’a git

Adım9: Şemsiyeyi yanına alma

Adım10: Bitir

Görüldüğü üzere karşılaştırmalı durumların oluşturduğu döngüyü de her bir adımda belirttik. Bu algoritmanın akış diyagramını yapacak olursak:

Kahve Makinesi Çalışma Diyagramı Örneği

Basit bir kahve makinesinin çalışma mantığını diyagram haline getirecek olursak:

Hastane İşleyiş Diyagramı Örneği

Farklı bir örnekle bir hastanenin işleyiş diyagramını yapacak olsaydık:

Bu örnekte dikkat edilmesi gereken fark her bir kapalı çevrimin bir döngü olduğudur. Örnek olarak Hasta Kayıtlı Mı? sorusu için eğer cevap hayırsa program hasta kaydı isteyecektir. Hasta kaydı girildikten sonra döngünün devamında ise program tekrar hasta kayıt kontrolü yapacak ve artık hasta kayıtlı olduğu için program bir sonraki adımdan devam edecektir. Aksi durumda hasta kaydı yapılmayıp bir sonraki aşamaya geçilmek istendiğinde ise program bu adımda tekrar bir döngü içine girecek ve tekrar hasta kaydı soracaktır.

Acil Yardım Hattı Diyagramı Örneği

Diğer bir örnekte acil yardım hattının işleyiş diyagramını inceleyebiliriz.

Klima Sıcaklık Kontrol Diyagramı Örneği

Bir diğer akış diyagramı örneğinde ise kapalı bir çevrimi gösteren klimanın sıcaklık kontrol diyagramını inceleyelim.

Burada ise farklı olarak veri tabanından daha önce girilen sıcaklık değerini çağırmak için silindir şekli kullanılmıştır.

Daha fazla örneği daha sonra yine buraya ekleyeceğim. Bir önceki yazı olan algoritma ve programlamaya giriş’i henüz okumadıysanız buradan okuyabilirsiniz.

ALGO4778J5DE918DYC
F1 Car Meshing by using Finite Element Method
Sonlu Elemanlar Metodu Nedir? Kullanım Alanları

Sonlu Elemanlar Metodu veya Yöntemi (SEM, Finite Element Method, FEM), genellikle mühendislik hesaplamalarında kullanılan, herhangi bir fiziksel niceliğe sahip bir maddenin çeşitli analizlerini gerçekleştirebilmek için kullanılan sayısal bir tekniktir.

Bu metoda göre, ortada çözümlenmesi gereken bir problem ve bu problemde, belirli şartlar altında analizi yapılması gereken bir yapı vardır ve bu yapı sonlu elemanlar olarak adlandırılan belirli sayıda küçük parçalara bölünerek sonraki analizlerinde her bir parçanın matematiksel olarak ‘davranışının’ test edilmesi amaçlanır. Bunun için çoğunlukla kısmi diferansiyel denklemler kullanılarak türetilen formüller kullanılır.

Sonlu elemanlar metodu kullanılarak analizi yapılan bir maddenin gösterimi

Sonlu Elemanlar Metodunun Tarihçesi

Sonlu elemanlar metodunun temellerinin Euler’in çalışmalarına dayandığı söylenebilir. Ancak, SEM ile ilgili en eski matematiksel makaleler Schellback (1851) ve Courant’ın (1943) çalışmalarında bulunabilir. Başlıca, havacılık ve inşaat mühendisliği ile ilgili yapısal mekanik sorunlarını ele almak için mühendisler tarafından bağımsız olarak geliştirilmiştir. Gelişmeler 1950’lerin ortalarında Turner, Clough, Martin ve Topp (1956), Argyris (1957), Babuska ve Aziz (1972) ile başlamış, Zienkiewicz (1971) ve Strang ve Fix (1973) kitapları da SEM’de gelecekteki gelişimin temellerini atmıştır. Sonlu elemanlar metodunun daha detaylı bir gelişim sürecini İngilizce olarak buradan inceyeleyebilirsiniz.

Teorik Boyut

Sonlu elemanlar metodu, sonsuz boyutlu bir fonksiyon uzayındaki fonksiyonları, sonlu boyutlu bir fonksiyon uzayındaki fonksiyonlara ve ardından sayısal yöntemlerle vektör uzayında izlenebilen vektörlere dönüştürme işlemidir.

Bu, nesnenin bir ağının (sınırlı sayıda noktaya sahip olan çözüm için sayısal alan) oluşturulmasıyla uygulanan uzay boyutlarında belirli bir alan ayrıklaştırmasıyla elde edilir. Bir sınır değer probleminin sonlu eleman yöntemi formülasyonu, sonunda bir cebirsel denklem sistemi ile sonuçlanır. Yöntem, bilinmeyen işlevi etki alanı üzerinden yaklaştırır. Bu sonlu elemanları modelleyen basit denklemler daha sonra tüm problemi modelleyen daha büyük bir denklem sistemine birleştirilir. Daha sonra SEM, ilişkili bir hata fonksiyonunu en aza indirerek bir çözüme yaklaşmak için varyasyonlar hesabından varyasyonel yöntemler kullanır.

Bir fenomeni SEM ile incelemek veya analiz etmek genellikle sonlu eleman analizi (FEA) olarak adlandırılır.

Sonlu Elemanlar Metodunun Kullanım Alanları

Makine mühendisliği disiplini çatısı altındaki çeşitli uzmanlıklar (havacılık, biyomekanik ve otomotiv endüstrileri gibi), ürünlerinin tasarımında ve geliştirilmesinde yaygın olarak entegre SEM kullanır. Birkaç modern SEM paketi, termal, elektromanyetik, akışkan ve yapısal çalışma ortamları gibi belirli bileşenleri içerir. Yapısal bir simülasyonda, SEM, sertlik ve mukavemet görselleştirmelerinin üretilmesinde ve ayrıca ağırlık, malzeme ve maliyetleri en aza indirmede muazzam bir şekilde yardımcı olur.

Temel Sonlu Elemanlar

     Lineer eleman  –  Kuadratik eleman            Lineer eleman – Kuadratik eleman

Sonlu Elemanlar Analizi ve Uygulamadaki Faydaları

Bir modelin en gerçekçi halinden çözümlenebilir haline gelinceye kadar yukarıdaki gibi bir süreç izlenir.

Sonlu elemanlar analizi(SEA, Finite Element Analysis, FEA), yapıların nerede büküldüğünün veya burulduğunun ayrıntılı görselleştirilmesine izin verir ve gerilmelerin ve yer değiştirmelerin dağılımını gösterir. SEM yazılımı, bir sistemin hem modellemesinin hem de analizinin karmaşıklığını kontrol etmek için çok çeşitli simülasyon seçenekleri sunar. Benzer şekilde, istenen doğruluk düzeyi ve ilişkili hesaplama süresi gereksinimleri, çoğu mühendislik uygulamasına hitap etmek için aynı anda yönetilebilir. SEM, tasarım üretilmeden önce tüm tasarımların inşa edilmesini, iyileştirilmesini ve optimize edilmesini sağlar. Ağ (mesh), modelin ayrılmaz bir parçasıdır ve en iyi sonuçları vermek için dikkatlice kontrol edilmelidir. Genel olarak bir ağdaki eleman sayısı ne kadar yüksekse, ayrıklaştırılmış problemin çözümü o kadar doğru olur. Ancak, sonuçların yakınsadığı ve daha fazla mesh iyileştirmenin doğruluğu artırmadığı bir değer vardır.

Sonlu elemanlar analizinin sağlamış olduğu güçlü tasarım imkanları, birçok endüstriyel uygulamada hem mühendislik tasarımlarının standardını hem de tasarım sürecinin metodolojisini önemli ölçüde geliştirmiştir. Ayrıca, SEM’in geliştirilmesi, ürünleri konseptten üretim hattına alma süresini önemli ölçüde azaltmıştır. Öncelikle test ve geliştirmenin hızlandırılması, SEM kullanılarak geliştirilmiş ilk prototip tasarımları sayesinde olmuştur. Özetle, SEM’in faydaları arasında artan doğruluk, geliştirilmiş tasarım ve kritik tasarım parametreleri hakkında daha iyi içgörü, sanal prototip oluşturma, daha az donanım prototipi, daha hızlı ve daha ucuz tasarım döngüsü, artan üretkenlik ve artan gelir bulunur.

 

ANZ76T18TCNP5R6229
Algoritma Nedir? Program Nedir? – Programlamaya Giriş

Bu yazıda algoritma ve program nedir, akış şemaları nedir bundan bahsederek programlaya giriş yapacağım.

Algoritma Nedir?

Algoritma, yapılmak ve yaptırılmak istenen bir işlemin, adım adım sıralanarak işlem basamaklarına bölünmesidir. Algoritmaların belirli şartları sağlamaları gerekmektedir:

concepts of programming languages - Guide For New Programmers
  • Her algoritmada mutlaka bir girdi bulunmalıdır.  
  • Girdiye karşılık olarak algoritma sonucunda mutlaka bir çıktı elde edilmelidir.
  • Algoritma her basamağında açıklık ilkesine uymalı ve okuyana net bir karar verdirmelidir.
  • Çıktıya ulaştıran algoritma belirli bir basamak sayısına sahiptir.

Algoritma, kısaca bizim bilgisayara yaptıracağımız işlerin sıralı olarak nasıl yapılacağını listeleme biçimidir.

Örnek olarak, kenar uzunlukları kullanıcı tarafından girilen bir dikdörtgen prizmanın hacmini hesaplamak istediğimizi varsayalım.

Bunun için yazmamız gereken algoritma, her adımı numaralandıracak olursak:

Adım0: Başla

Adım1: Kısa kenar, uzun kenar, yükseklik ve hacim değerlerini tanımla

Adım2: Kısa kenarın uzunluğunu oku

Adım3: Uzun kenarın uzunluğunu oku

Adım4: Yükseklik uzunluğunu oku

Adım5: Sayıları çarp ve hacim değerine ata

Adım6: Hacim değerini görüntüle

Adım7: Dur

şeklinde olacaktır.

Görüldüğü üzere her adımda yazacağımız programın ne yapması gerektiğini belirleyerek hem yazan kişi için hem de programın işlemleri doğru olarak yerine getirebilmesi için belirli bir mantıksal olay örgüsü kurmuş olduk.

Peki bahsettiğimiz program nedir, programların mantığı nasıl çalışır önce onu bir inceleyelim.

Program nedir?

Bir problemin, çeşitli makine dilleri kullanılarak bilgisayar ve bilgisayar mantığında çalışan cihazlara, onların anlayabileceği şekilde işlenmesine programlama, bunun sonucunda oluşan belirli bir çalışma algoritmalarına sahip kodlara (yazılımlara) ise program denir. Bir veya birden fazla algoritma dizilerinin birleşimi bir programı oluşturur. Bu programlar, programlama dili olarak adlandırılan, makinelerin çalışma mantığına uygun olarak oluşturulan iletişim dilleri ile yazılır. Programlama dillerine ve programlama dillerinin tarihine daha sonra detaylı olarak değineceğim.

Örnek olarak yukarıda bahsettiğimiz algoritma örneğini programa dönüştürecek olsaydık.

C++ programlama dili kullanarak:

#include<iostream>
using namespace std; 
int main(){
int kisaKenar, uzunKenar, yukseklik, hacim;
cin >> kisaKenar;
cin >> uzunKenar;
cin >> yukseklik;
hacim=kisaKenar*uzunKenar*yukseklik;
cout <<hacim<<endl;
}

şeklinde olacaktır.

Aynı algoritmayı Java dilini kullanarak programa dönüştürecek olursak:

import java.util.Scanner;
public class Main{
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
double kisaKenar = input.nextDouble();
double uzunKenar = input.nextDouble();
double yukseklik = input.nextDouble();
double hacim = kisaKenar*uzunKenar*yukseklik;
System.out.println("Hacim: "+hacim);
     }
}

şeklinde olacaktır. Görüldüğü üzere 2 farklı programlama dili ile aynı algoritmayı kullanarak hacim hesabı yapmak mümkündür.

Akış Diyagramları Nedir?

Algoritmaların daha iyi anlaşılabilmesi için belirli şekillerle çizilmelerine akış diyagramı denir.

Akış diyagramları oluşturulmadan önce:

  • Algoritmanın adımları belirlenmeli,
  • Her adım için kullanılacak şekiller belirlenmeli.   

Yukarıda vermiş olduğumuz algoritma için akış şeması yazacak olursak:

şeklinde olacaktır.

Bu yazıda algoritma ve programlaya giriş yaptık, akış diyagramları ve algoritma ile ilgili örneklere ise buradan ulaşabilirsiniz.

ALGO1W69O39TC88429

 

Teknik Çizim ve CAD Nedir? Nelere Dikkat Etmek Gerekir?

Bu yazıda teknik çizim ve CAD nedir, teknik çizimde nelere dikkat etmek gerekir gibi konulara değineceğim.

Teknik Çizim nedir?

Konusu itibariyle bir şeyin nasıl yapıldığını veya yapılması gerektiğini, bir ürünün üretiminde uygulanması veya anlaşılması gereken çeşitli ölçütleri barındıran çizimlerdir. Söz konusu ürünün 2. veya 3. şahıslar tarafından anlaşılabilmesi ya da çizen kişinin, aynı ürünün teknik özelliklerini daha sonra tekrar kullanılabilir tutabilmesi için bu çizimler önem teşkil eder. Oldukça uzun bir kullanım geçmişine sahip olan teknik çizimlerin tarihçesine daha sonra detaylıca değineceğim. Mühendislikte ve mimaride oldukça sık kullanılan teknik çizimler çizim masası, T cetveli, gönye, açı ölçer gibi aletler kullanılarak oluşturulsa da günümüzde bilgisayar destekli tasarım(CAD) programları aracılığıyla daha yaygın olarak çizilmektedir.

Bilgisayar Destekli Tasarım(CAD) Nedir?

Yıllar içerisinde çizimlerin, zamandan ve maliyetten tasarruf ederek, nasıl daha kolay ve pratik olarak yapılabileceği sorusu üzerine tasarlanan bilgisayar destekli tasarım programları sayesinde teknik çizimler dijital olarak kullanılabilir hale gelmiştir. 2 boyuttan 3 boyuta, 3 boyuttan 2 boyuta çizim dönüştürmelerin, tasarım değişikliklerinin kolayca yapılabildiği CAD programları, hızlı performanslarının yanı sıra tasarımcıya farklı görünüş seçenekleri, parça ve montaj çizimleri ile çeşitli simülasyonları uygulama fırsatı sunar. Ayrıca çizimi yapılan tasarımın tutarlı olup olmadığını, bir montaj içerisinde düzgün çalışıp çalışmayacağını inceleme imkânı sağlar.

Mühendislikte Kullanılan Başlıca CAD programları nelerdir?

AutoCAD, yeni başlayanlar için kolay öğrenilebilir, orta seviye bir CAD programıdır. 2 boyutlu ve 3 boyutlu çizim imkânı sağlar. Büyük çaplı ve kompleks 3 boyutlu tasarımlar için daha iyi sonuçlar verebilen programlar tercih edilebilir. Ücretlendirme sistemi abonelik yöntemiyle çalışır.

SketchUp, basit bir arayüze sahip olan bir tasarım programıdır. Kişiselleştirilebilir araç çubuklarıyla tasarımcıya kolay kullanım imkânı sunar. Görsel kaplamalar ve kararlı renderlar elde etmenizi sağlar. Maliyet bakımından pahalı denilebilecek bir programdır.

SolidWorks, gelişmiş tasarım ve simülasyon kurma olanaklarına sahip bir tasarım programıdır. Oldukça yaygın olarak kullanılmaktadır. Oluşabilecek hataları belirterek tasarımda iyileştirme yapabilmek için rehber özelliktedir. Maliyet bakımından pahalı denilebilir.

Catia, hâlihazırda kullanılan en pahalı tasarım programıdır. Oldukça kompleks tasarımlar yapma imkânı sağlar. Oldukça kararlı çözümlemeler sunar.

FreeCAD, ücretsiz ve açık kaynak kodlu bir tasarım programıdır. Sonlu elemanlar yöntemi ile mühendislikten mimariye çeşitli tasarım ve analizler için kullanılır. Python dili kullanılarak oluşturulan programa kullanıcıların katkı sağlaması da mümkündür. Arayüzü Catia ve SolidWorks ile benzerlik gösterir.

Creo Elements, üretilecek ürünlerin eksiksiz bir 3D dijital modelini oluşturmak için kullanılan bir tasarım programıdır. Modeller, sonlu eleman analizi, hızlı prototip oluşturma, takım tasarımı ve CNC imalatında da kullanılabilen 2D ve 3D katı model verilerinden oluşur. Karmaşık geometrilerin derinlemesine kontrol edilebilmesini sağlar.

Siemens NX, en gelişmiş tasarım programlarından birisi olan NX oldukça yüksek bir kullanım maliyetine sahiptir. Kullanım kolaylığı ve gelişmiş parametrik motoru ile güçlü bir tasarım elde edilmesini sağlar. İçerisinde sonlu elemanlar metodunu barındıran kendi analiz programlarına sahiptir.

Teknik Çizimde nelere dikkat etmek gerekir?

Teknik çizimlerin işlevlerini uygun olarak yerine getirebilmeleri için birtakım niteliklere sahip olması beklenir.

  • Kullanılacak teknik çizim kağıt baskı standartlarına uygun olarak yerleştirilmeli.
  • Ölçütlendirmelerde, aynı ölçü birden fazla kez verilmemeli.
  • Bütün ölçülerde tolerans tanımlamaları mümkünse yer almalıdır.
  • Ölçülendirmeler mümkün olduğunca çizimin içerisinde tutulmamalı.
  • En uygun görünüş açıları veya standart olan(ön görünüş-üst görünüş-yan görünüş- çapraz tam görünüş) şeklinde tercih edilmelidir.
  • Teknik notasyonların kullanımına dikkat edilmeli ve evrensel standartlar gözetilerek uygun ölçü birimleri tercih edilmelidir.
Teknik Resim Sayfa Boyutları
Sayfa Konumlandırma

Teknik çizim ve CAD programlarına detaylı olarak daha sonra değineceğim.

TSRMZ89966GMJBE325